化簡f(x)=cos(π+2x)+cos(π-2x)+2sin

(+2x)(x∈R,k∈Z),并求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期.

思路點撥：對于較為復(fù)雜的三角函數(shù)在求其值域時，我們一般先化簡其形式，再按照相關(guān)方法進行求解.

解：f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ--2x)+2sin(+2x)

=cos(+2x)+cos(+2x)+2sin(+2x)

=2cos(+2x)+2sin(+2x)

=4［cos(+2x)cos+sin(+2x)sin］

=4cos2x,

∴f(x)∈［-4,4］,T==π.

∴f(x)的值域是［-4,4］，最小正周期是π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡f(x)=cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k-1
3
π-2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)（x∈R，k∈Z）并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．

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化簡f(x)=cos(π+2x)+cos（π-2x）+sin(+2x)

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