Question

若關(guān)于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

∵x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解
∴a=x²-x-1，a′=2x-1，
∴當(dāng)x∈[-1，

1

2

]時(shí)函數(shù)x²-x-1單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[

1

2

，1]時(shí)函數(shù)x²-x-1單調(diào)遞增
∵當(dāng)x=-1時(shí)，a=1；當(dāng)x=

1

2

時(shí)，a=-

5

4

；
故實(shí)數(shù)a的范圍為[-

5

4

，1]
故答案為：[-

5

4

，1]．