已知a>b>c且a+b+c=0,證明方程ax2+2bx+c=0的兩實(shí)根x1、x2滿足<|x1-x2|<2

答案:
解析:

  x1+x2=-,x1x2,又b=-a-c,則

  |x1-x2|2=(x1-x2)2-4x1x2=4[()2+1]

  可視為以為自變量的二次函數(shù),則f()=4[()2+()+1]的值域?yàn)?3,12),對稱軸=-,當(dāng)<-時(shí),f()為增函數(shù),當(dāng)>-時(shí),f()為增函數(shù),由a>b>c,a+b+c=0,已知a>0,c<0,可求-2<<-,則f()減小可求出f(-2)=12,f(-)=3,所以3<f()<12,即<|x1-x2|<2


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知a<b<c且a+b+c=0,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)必為
2
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>b>c且a+b+c=0,求證:
b2-ac
3
a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>b>c且a+b+c=0,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù),求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)設(shè)a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinB,1+cosB)
與向量
n
=(2,0)
的夾角為
π
3
,在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c且a=2.
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)若sinB是sinA和sinC的等比中項(xiàng),求△ABC的面積.

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