設(shè)P的軌跡是曲線C，滿足：點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，又點M(2，-
2
)在曲線C上，點N（-1，1）在曲線C的內(nèi)部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)．
（1）設(shè)P（x，y）則由題意可得
(x+2)2+y2
|x+4|
=e
因為M(2，-
2
)在曲線C上，所以
(2+2)2+(-
2
)2
|2+4|
=e
則e=
2
2
，所以
(x+2)2+y2
|x+4|
=
2
2
，化簡得
x2
8
+
y2
4
=1
所以曲線C的方程為
x2
8
+
y2
4
=1
（2）由（1）可得曲線C為橢圓且離心率e=
2
，設(shè)點P到準(zhǔn)線l：x=-4的距離為d
所以
|PF|
d
=
2
2
，d=
2
|PF|
所以|PN|+
2
|PF|=|PN|+d，
所以|PN|+
2
|PF|的最小值為|-1-（-4）|=3，此時點P的坐標(biāo)為（-
6
，1)
練習(xí)冊系列答案
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已知點F(
1
4
，0)，直線l：x=-
1
4
，點B是l上的動點．若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O？此時|AB|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點O（0，0），A（1，-2），動點P滿足|PA|=3|PO|，則點P的軌跡方程是（　�。�
A．8x2+8y2+2x-4y-5=0B．8x2+8y2-2x-4y-5=0
C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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同步練習(xí)冊答案