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已知函數(a>0),有下列四個命題:
①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
②f(x)是奇函數;
③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調遞增;
④方程|f(x)|=a總有四個不同的解,其中正確的是( )
A.僅②④
B.僅②③
C.僅①②
D.僅③④
【答案】分析:①當a=x=1時f(x)=0,采用舉反例的方法得到答案是否正確;
②利用f(-x)+f(x)看是否為0即可判斷函數是否為奇函數;
③求出f′(x)判斷其符號即可知道函數單調與否;
④|f(x)|=a得到f(x)=±a即x-=±a化簡求出x即可判斷.
解答:解:①當a=x=1時f(x)=0,所以f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞),錯誤;
②f(-x)=-x+,而f(x)=x-,所以f(-x)+f(x)=-x++x-=0得到函數為奇函數,正確;
③因為f′(x)=1+,由a>0得到f′(x)>1>0,所以函數單調遞增,正確;
④|f(x)|=a得到f(x)=±a即x-=±a,當a=4時,方程有三個解,錯誤.
故選B
點評:考查學生會用反例法說明一個命題錯誤的能力,判斷函數單調性及證明的能力,判斷函數奇偶性的能力,會判斷根的存在性及根的個數的能力.
練習冊系列答案
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已知函數(a>0,且,

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(A)         (B)         (C)          (D)

 

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已知函數(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))的最小正周期為π,且,則函數y=f(x)在上的最小值是( )
A.
B.
C.-3
D.

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(本題滿分12分)

已知函數其中a>0,e為自然對數的底數。

(I)求

(II)求的單調區(qū)間;

(III)求函數在區(qū)間[0,1]上的最大值。

 

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