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已知函數f(x)=loga(
1-mxx-1
)是奇函數(a＞0，a≠1)．
（1）求m的值；
（2）當a＞1，x∈（r，a-2）時f（x）的值域是（1，+∞），求實數a與r的值．
分析：（1）根據f（-x）=-f（x）得到m的值即可；
（2）由a＞1時f（x）＞1得
x+1
x-1
＞a，解出x的取值范圍，又因為x∈（r，a-2），所以得r=1，a-2=
a+1
a-1
，a＞1，解出a的值即可．
解答：解：（1）由函數f（x）是奇函數可得：
log
1+mx
-x-1
a
=-
log
1-mx
x-1
a
；
解得m=-1；
(2)由(1)得：f(x)=loga
x+1
x-1
，定義域為x＞1或x＜-1
∵a＞1時f(x)＞1，∴
x+1
x-1
＞a?
(1-a)x+a+1
x-1
＞0?
x-
a+1
a-1
x-1
＜0又∵
a+1
a-1
-1=
2
a-1
＞0，∴
x+1
x-1
＞a?1＜x＜
a+1
a-1
，
∴
r=1
a-2=
a+1
a-1
a＞1
?
r=1
a=2+
3
點評：考查學生運用函數奇偶性的能力，以及對數函數的值域與最值的掌握能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數），直線l與函數f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數．

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