已知f(α)=
1
cos2(2π-α)
-sin2(nπ+α)-sin2(
3
2
π+α)+tanα．
（1）求f(
π
4
)的值．
（2）求f（α）的最小值．
分析：（1）先將f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將α=
π
4
代入求值即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：（1）f(α)=
1
cos2α
-sin2α-cos2α+tanα
=
1
cos2α
-1+tanα
=
1-cos2α
cos2α
+tanα
=
sin2α
cos2α
+tanα
=tan2α+tanα
=(tanα+
1
2
)2-
1
4
，
∴f(
π
4
)=tan2
π
4
+tan
π
4
=1+1=2；
（2）∵tanα∈R，
∴當(dāng)tanα=-
1
2
時(shí)，f(α)min=-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意靈活的運(yùn)用公式，根據(jù)題中的信息判斷該如何進(jìn)行化簡(jiǎn)，還考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，要考慮開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的因素．屬于中擋題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=
2
時(shí)，求Sn；
（3）若cn=anlgan，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x2     x＞0
π        x=0
0        x＜0
，則f[f （-3）]等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•無(wú)為縣模擬）已知f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax-
2
x
-3lnx，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（
2
3
，f（
2
3
））處的切線(xiàn)的斜率為1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[
3
2
，3]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)點(diǎn)P（1，-4）作函數(shù)F（x）=x2[f（x）+3lnx-3]圖象的切線(xiàn)，試問(wèn)這樣的切線(xiàn)有幾條？并求這些切線(xiàn)的方程．

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