袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（3）計分介于20分到40分之間的概率．
【答案】分析：（1）根據(jù)“正難則反”的原則，記出事件：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，看出兩個事件之間的互斥關(guān)系，得到結(jié)果．
（2）得到隨機變量ξ有可能的取值，計算出各值對應(yīng)的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數(shù)學(xué)期望．
（3）記出事件“一次取球所得計分介于（20分）到4（0分）之間”的事件記為C，看出事件所包含的幾種情況，根據(jù)上面的分布列求和即可．
解答：解：（I）解：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，因為
所以．
（II）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5.；；；；
所以隨機變量ε的概率分布為
 ε 2 3 4 5
 P    
因此ε的數(shù)學(xué)期望為
（Ⅲ）“一次取球所得計分介于（20分）到4（0分）之間”的事件記為C，則
P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）=
點評：本題第一問也可用下列解法：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）甲進行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（3）計分介于20分到40分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，現(xiàn)從袋中任意取出3個小球，假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人進行四次操作，則至少有兩次X不大于EX的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機變量X的分布列和均值．

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