Question

已知函數(shù)f（x）=1-

a

x+1

-ln（x+1）（a為實(shí)常數(shù)），若函數(shù)f（x）的區(qū)間（-1，1）內(nèi)無極值．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=

a

(x+1)2

-

1

x+1

=

a-(x+1)

(x+1)2

，從而可得x=a-1在（-1，1）上沒有根，從而解得．

解答： 解：∵f（x）=1-

a

x+1

-ln（x+1），
∴f′（x）=

a

(x+1)2

-

1

x+1

=

a-(x+1)

(x+1)2

，
又∵函數(shù)f（x）的區(qū)間（-1，1）內(nèi)無極值，
∴a-（x+1）=0在（-1，1）上沒有根，
x=a-1在（-1，1）上沒有根，
故a-1≤-1或a-1≥1；
故a≤0或a≥2；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0或a≥2；
故答案為：a≤0或a≥2．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．