已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點，點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（ ）
A．
B．3
C．
D．
【答案】分析：作出圖象，結(jié)合圖象知拋物線準線的方程為x=3c，根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x，
根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得e=．
解答：解：如右圖所示，設(shè)點P的坐標為（x，y），由拋物線以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點，可得其準線的方程為x=3c，根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x，又由點P為雙曲線上的點，根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e，即得|PF2|=ex-a，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=，
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要結(jié)合題設(shè)條件，作出圖象，數(shù)形結(jié)合進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點，點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（　�。�
A、
3
B、3
C、
2
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a 2（其中a、c分別為雙曲線的實半軸長和半焦距），則e的值為  (  A  )學(xué)科網(wǎng)

A.   B. 3    C.   D. 學(xué)科網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a 2（其中a、c分別為雙曲線的實半軸長和半焦距），則e的值為  (    )學(xué)科網(wǎng)

A.               B. 3              C.             D. 學(xué)科網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，則e的值為             (    )

    A.             B. 3              C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃岡市英山一中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點，點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（ ）
A．
B．3
C．
D．

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