在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P是曲線C：xy=1（x＞0）上任意一點，l是曲線C在點P處的切線，且l交坐標(biāo)軸于A，B兩點，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、△OAB的面積為定值2
B、△OAB的面積有最小值為3
C、△OAB的面積有最大值為4
D、△OAB的面積的取值范圍是[3，4]
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)P（a，
1
a
），求出曲線C在點P處的切線方程，再計算面積，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，y=
1
x
（x＞0），則y′=-
1
x2

設(shè)P（a，
1
a
），則曲線C在點P處的切線方程為y-
1
a
=-
1
a2
（x-a），
x=0可得y=
2
a
；y=0可得x=2a，
∴△OAB的面積為
1
2
×
2
a
×2a=2，即定值2，
故選：A．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學(xué)生的計算能力，確定切線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥平面DEF；
（2）求點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2cos2x，sin2x），
b
=（cos2x，-2sin2x），f（x）=
a
•
b
，要得到y(tǒng)=sin2x+
3
cos2x的圖象，只需要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平行移動
π
6
個單位
B、向右平行移動
π
6
個單位
C、向左平行移動
π
12
個單位
D、向右平行移動
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，M，N是四邊形ABCD中AB和CD的中點，AD的延長線、BC的延長線分別交直線MN與點E，F(xiàn)，求證：
ED
FC
=
EA
FB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為（　�。�
A、2
B、2（3-
2
）
C、4（2-
2
）
D、4（3-2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，點D在棱BB1上，若BD=3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為（　�。�
A、
2
3
5
B、
2
39
13
C、
5
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分：
（1）
∫
5
0
4xdx 
（2）
∫
5
0
（x2-2x）dx
（3）
∫
2
1
（
x
-1）dx；
（4）
∫
2
-1
（3x2-2x+1）dx；
（5）
∫
2
1
（x-
1
x
）dx；
（6）
∫
2
1
1
x2
dx；
（7）
∫
π
0
cosxdx；
（8）
∫
0
-π
sinxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-3sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求△ABC中，已知a=4，b=2
2
，∠A=45°，求角B和c的值．

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同步練習(xí)冊答案