已知定點(diǎn)A（0，0），動點(diǎn)B滿足|
AB
|=5，線段AB與圓：x2+y2=9交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作直線l垂直于x軸，過點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q．
（Ⅰ）求動點(diǎn)B的軌跡方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（III）過點(diǎn)A作直線m，與點(diǎn)Q的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，C為點(diǎn)Q的軌跡上不同于M、N的任意一點(diǎn)，問kCM•kCN是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．
（1）根據(jù)題意動點(diǎn)B的軌跡方程是x2+y2=25（2分）
（2）設(shè)Q（x，y），B（5cosθ，5sinθ），P（3cosθ，3sinθ），（4分）
根據(jù)題意有
x=5cosθ
y=3sinθ
（6分）
點(diǎn)Q的軌跡方程為
x2
25
+
y2
9
=1（8分）
（3）設(shè)C（x，y），由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1是中心對稱圖形，M（x0，y0），N（-x0，-y0）kCM=
y-y0
x-x0
，kCN=
y+y0
x+x0
，（10分）kCM•kCN=
y2-
y20
x2-
x20
（11分）
又點(diǎn)M、C都在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，
所以
x2
25
+
y2
9
=1
x20
25
+
y20
9
=1
?
x2-
x20
25
+
y2-
y20
9
=0
y2-
y20
x2-
x20
=-
25
9
即kCM•kCN=-
25
9
是一個定值．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，0），動點(diǎn)B滿足|
AB
|=5，線段AB與圓：x2+y2=9交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作直線l垂直于x軸，過點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q．
（Ⅰ）求動點(diǎn)B的軌跡方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（III）過點(diǎn)A作直線m，與點(diǎn)Q的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，C為點(diǎn)Q的軌跡上不同于M、N的任意一點(diǎn)，問kCM•kCN是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-3，0），兩動點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動，且滿足
AB
•
BC
=0，
CQ
=2
BC
，
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知定點(diǎn)A(3.0), B(0,3), 為使線段AB與拋物線y＝-x2+m-1只有一個交點(diǎn), 則m值為

[　　]

A.3   B.3或5　　C.-3　　D.以上都不對 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)A（0，0），動點(diǎn)B滿足，線段AB與圓：x2+y2=9交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作直線l垂直于x軸，過點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q．
（Ⅰ）求動點(diǎn)B的軌跡方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（III）過點(diǎn)A作直線m，與點(diǎn)Q的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，C為點(diǎn)Q的軌跡上不同于M、N的任意一點(diǎn)，問kCM•kCN是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．

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