半徑為r的球的內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為    ．
【答案】分析：由題意圓柱的底面為球的截面，由球的截面性質(zhì)可得出圓柱的高為h、底面半徑為R與球的半徑為r的關(guān)系，再用h和R表示出圓柱的側(cè)面積，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：如圖為軸截面，令圓柱的高為h，底面半徑為R，側(cè)面積為S，
則（ ）2+R2=r2，
即h=2 ．
∵S=2πRh=4πR•=4π ≤4π =2πr2，
取等號(hào)時(shí)，內(nèi)接圓柱底面半徑為 r，高為 r．
故答案為：2πr2
點(diǎn)評(píng)：本題考查球與圓柱的組合體問題、以及利用基本不等式求最值問題，難度一般．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的周長為最大，最大值為4
2
R．通過類比，我們可得結(jié)論：在空間，半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以
 
的表面積為最大，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：
半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為
8
3
9
R3
半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為
8
3
9
R3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市六校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：    ．

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由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：    ．

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經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的周長為最大，最大值為．通過類比，我們可得結(jié)論：在空間，半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以    的表面積為最大，最大值為    ．

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