設f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，則不等式f（x）＞1的解集為
{x|x＜-1或0＜x＜1}
{x|x＜-1或0＜x＜1}
．
分析：分x＞0，x≤0兩種情況表示出f（x）＞1即可求出．
解答：解：當x＞0時，f（x）＞1即
1
x
＞1，解得0＜x＜1；
當x≤0時，f（x）＞1即x2＞1，解得x＜-1；
所以f（x）＞1的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}．
故答案為：{x|x＜-1或0＜x＜1}．
點評：本題考查分段函數(shù)及不等式的求解，考查分類討論思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，則不等式f（x）＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
x2  |x|≥1
x     |x|＜1
，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=
1
x
，x＞0
x2，x≤0
，則不等式f（x）＞1的解集為 ______．

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