如圖，已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高，沿CD將△ADC折起，使平面ADC與平面BDC互相垂直

   （Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；

   （Ⅱ）若O點(diǎn)在DC上，且分DC的比為，求二面角A-BO-C的正切值.

 

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）解：∵  A-DC-B為直二面角，且AD⊥DC.

∴  AD⊥平面BDC

∴  AB與平面BDC所成的角為∠ABD

∵  AD=BD，∠ADB=90°

∴  ∠ABD=45°

∴  AB與平面BDC所成的角為45°.

 

（Ⅱ）解：如圖，過D作BO的垂線交BO于H，并延長交BC于G，連AH，AG

∵   AD⊥平面BDC，又DH⊥BO

∴   BO⊥AH（三垂線定理）

∴   ∠AHG為二面角A-BO-G的平面角

∵　點(diǎn)O在DC上，且，則

∴   ∠DBO=30°

∴   BD=2DH

即   AD=2DH　　   

    在Rt△ADH中，

∴   tan∠AHG=tan（π－∠AHD）= －2

故二面角A-BO-C的正切值為－2.

 


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如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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如圖，已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高，沿CD將△ADC折起，使平面ADC與平面BDC互相垂直

   （Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；

   （Ⅱ）若O點(diǎn)在DC上，且分DC的比為，求二面角A-BO-C的正切值.

 

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如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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