Question

已知角A為△ABC的內角，且sin2A=-

3

4

，則sinA-cosA=（　�。�

• A．

  7

  2

• B．-

  7

  2

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由角A為△ABC的內角，sin2A=-

3

4

可知∠A為鈍角，從而sinA＞0，-cosA＞0，sinA-cosA＞0，于是先（sinA-cosA）²，
再開方即可．

解答：解：角A為△ABC的內角，
∴sinA＞0，
∵sin2A=-

3

4

，而sin2A=2sinAcosA，
∴cosa＜0，
∴∠A為鈍角，
∴sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）²=1-sin2A=1+

3

4

=

7

4

，
∴sinA-cosA=

7

2

．
故選A．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，著重考察正弦函數的二倍角公式的應用，難點在于sinA-cosA符號的判斷，屬于中檔題．