【題目】已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足．

Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

Ⅱ令，若對于一切的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】Ⅰ，；Ⅱ或；Ⅲ 不存在，理由見解析．

【解析】

Ⅰ利用已知條件通過，說明數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，從而可求出的通項公式，然后求解的通項公式；Ⅱ求出，判斷數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合對于一切的正整數(shù)恒成立，得到求解即可；Ⅲ假設(shè)存在，使，，成等差數(shù)列，推出說明是與條件矛盾，得到結(jié)論．

Ⅰ根據(jù)題意，數(shù)列滿足，

當(dāng)時，．當(dāng)時，，，

即．

所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列

所以，；

又由已知，得

Ⅱ依題意得，．

因為，

所以當(dāng)時，取得最大值

因為對于一切的正整數(shù)n恒成立，

所以

解得或，

所以實數(shù)x的取值范圍是或；

Ⅲ假設(shè)存在，使，，成等差數(shù)列，

則，即

兩邊同時除以，得

因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，這與矛盾．

所以不存在，使，，成等差數(shù)列

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（3）若對于任意的，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數(shù)f（x）＝·

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）證明：直線與曲線相交于兩點，并求兩點之間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一個，是點關(guān)于直線的對稱點，是點關(guān)于直線的對稱點，是點關(guān)于直線的對稱點.求的充分必要條件，使得是一個等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線與拋物線相切，設(shè)第一象限的切點為.

（Ⅰ）證明：點在軸上的射影為焦點；

（Ⅱ）若過點的直線與拋物線相交于兩點，圓是以線段為直徑的圓且過點，求直線與圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—只螞蟻在三邊長分別為，，的三角形內(nèi)自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案