已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
7
+
y2
3
=1上的一點，O是坐標原點，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是
 
．
分析：根據(jù)2MO=F1F2，可推斷△F1MF2為直角三角形，設(shè)F1M=m，MF2=n，根據(jù)勾股定理可知m2+n2=4c2，根據(jù)橢圓定義可知m+n=2a，進而根據(jù)mn=
(m+n)2-m2-n2
2
求得nm的值，最后根據(jù)直角三角形面積公式求得答案．
解答：解：∵2MO=F1F2，
∴∠F1MF2=90°
設(shè)F1M=m，MF2=n
∴m2+n2=16
根據(jù)橢圓定義可知m+n=2a=2
7

∴mn=
(m+n)2-m2-n2
2
=6
∴△F1MF2的面積是
1
2
ab=3
故答案為3
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)2MO=F1F2判斷△F1MF2為直角三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
7
+
y2
3
=1上的一點，O是坐標原點，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：填空題

已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，O是坐標原點，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)（文科）（解析版） 題型：填空題

已知M是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，O是坐標原點，若2MO=F1F2，則△F1MF2的面積是    ．

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