Question

某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

月     份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量x千件	2	3	4	3	4	5
單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 畫出散點(diǎn)圖，并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)．
（Ⅱ） 求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中已計(jì)算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：（Ⅰ） 根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)．
（II）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，代入關(guān)于b的公式，求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，得到方程．

解答：解：（Ⅰ） 根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，
觀察散點(diǎn)圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)

（Ⅱ）∵x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，

.

x

=

21

6

，

.

y

=71，

6

i=1

x

2 i

=79，

6

i=1

xiyi=1481，b=

1481-6× 21 6 ×71

79-6×( 21 6 )2

≈-1.82，a=71-(-1.82)×

21

6

≈77.37
故線性回歸方程為：y=77.37-1.82x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求解，本題解題的關(guān)鍵是正確求解線性回歸方程的系數(shù)，這里的運(yùn)算比較麻煩，容易出錯(cuò)．