Question

1．已知等式$sin（θ+\frac{π}{6}）=1-{log_{\frac{1}{2}}}x$，則x的取值范圍是（　�。�

• A． [1，4]
• B． $[{\frac{1}{4}，1}]$
• C． [2，4]
• D． $[{\frac{1}{4}，4}]$

Answer 1

分析 由正弦函數(shù)的值域可得關(guān)于x的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：∵$sin（θ+\frac{π}{6}）=1-{log_{\frac{1}{2}}}x$，sin（θ+$\frac{π}{6}$）∈[-1，1]，
∴-1≤1-$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≤1，∴0≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≤2，
由對(duì)數(shù)函數(shù)可得$\frac{1}{4}$≤x≤1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的值域，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．