已知|
a
|=|
b
|=2，(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6，則
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．
分析：根據(jù)題意，先設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，再由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-6可得
a
•
b
=-2，由數(shù)量積的夾角公式計(jì)算可得cosθ的值，又由θ的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則0≤θ≤π，
根據(jù)題意，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=
a
2+
a
•
b
-2
b
2=-6，
化簡(jiǎn)可得
a
•
b
=-2，
則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
，
又由0≤θ≤π，則θ=
2π
3
；
故答案為
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)用，關(guān)鍵是由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算得到
a
•
b
的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問(wèn)是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≠b，a≠b+c，則關(guān)于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集為
{a+b-c}
{a+b-c}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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