Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（2a+1）x，對任意x₁，x₂∈（-∞，2]且x₁≠x₂，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、{

  1

  6

  }
• B、（-

  1

  6

  ，0]
• C、[-

  1

  6

  ，0]
• D、[-

  1

  6

  ，0）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是增函數(shù)，故有a＜0且-

2a+1

2a

≥2，或a=0，由此求得a的范圍．

解答： 解：∵對任意x₁，x₂∈（-∞，2]且x₁≠x₂，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
故函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是增函數(shù)，故有a＜0且-

2a+1

2a

≥2，或a=0，
求得-

1

6

≤a≤0，
故選：C．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．