Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1，則下列結論正確的是(　　)

A．S2 011＝2 011，a2 007<a5	B．S2 011＝2 011，a2 007>a5
C．S2 011＝－2 011，a2 007≤a5	D．S2 011＝－2 011，a2 007≥a5

Answer 1

A

試題分析：令
，在R上單調遞增且連續(xù)的函數所以函數只有唯一的零點，從而可得，同理
∵(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1兩式相加整理可得，
由，可得＞0，由等差數列的性質可得
點評：本題的入手點在于通過已知條件的兩數列關系式構造兩函數，借助于函數單調性得到數列中某些特定項的范圍，再結合等差數列中的相關性質即可求解，本題難度很大