設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為3，則其體積的最大值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題
分析：設(shè)出正四棱錐的底面邊長，求出正四棱錐的高，推出體積，利用基本不等式求出體積的最大值．
解答： 解：設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，AC=
2
a，OC=
2
2
a，
所以正四棱錐的高為：h=
9-
1
2
a2
．
所以正四棱錐的體積為：V=
1
3
a2
9-
1
2
a2
=
1
3
16×
1
4
a2×
1
4
a2(9-
1
2
a2)
=
4
3
1
4
a2×
1
4
a2×(9-
1
2
a2)
≤
4
3
(
1
4
a2+
1
4
a2+9-
1
2
a2
3
)3=4
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
4
a2=9-
1
2
a2時，即a=2
3
等號成立，此時正四棱錐的體積最大．
故答案為：4
3
．
點評：本題考查正四棱錐的體積求法，不等式求最值的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
tan(-60°)
tan420°
+tan300°•tan（-660°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并且對于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．若a51=
1
64
，則m的取值集合為
 
．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則使得S128m+5≥2013(m≥3
，
 
 
m∈N*)的m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=4n-5，則數(shù)列{an}的第20項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5msin（ωx+
π
5
），若對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1-x2|的最小值為2，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a7=1，|an+1-an|=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2n-1，設(shè)函數(shù)f（n）=
an，n為奇數(shù)
f(
n
2
)，n為偶數(shù)
，cn=f（2n+4），n∈N*，數(shù)列{cn}的前n項和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某公司10個銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的頻率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，∠A=
π
3
，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的最大值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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