Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
（1）若點(diǎn)M∈C₁，點(diǎn)N∈C₂，求|MN|的取值范圍；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）求出圓心坐標(biāo)，可得圓心距，即可|MN|的取值范圍；
（2）直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=k（x-4），利用直線被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為2

3

，結(jié)合圓心C₁到直線的距離，即可求直線l的方程．

解答：解：（1）∵圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4的圓心坐標(biāo)為（-3，1），半徑為2，圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4的圓心坐標(biāo)為（4，5），半徑為2，
∴|C₁C₂|=

65

，
∴

65

-4≤|MN|≤

65

+4；
（2）由于直線x=4與圓C₁沒(méi)有交點(diǎn)，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=k（x-4），即kx-y-4k=0，
∴圓心C₁到直線的距離為d=

|7k+1|

k2+1

．
∵直線被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為2

3

，
∴d=1，即

|7k+1|

k2+1

=1．
整理得48k²+14k=0，解得k=0，或k=-

7

24

．
所求直線方程為y=0，或7x+24y-28=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．