Question

同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為.

（1）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差.

 

Answer 1

（1）拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 ；（2）的數(shù)學(xué)期望和方差分別為和.

【解析】

試題分析：（1）這是一個(gè)簡單的古典概型的概率計(jì)算，在計(jì)算事件包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)要注意是，不要出錯(cuò)；（2）這是在（1）的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，需要用到二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式以及期望和方差計(jì)算公式，關(guān)鍵是要能通過審題，認(rèn)識(shí)它是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，此時(shí)如果公式記憶沒問題，那就不是難題了.

試題解析：（1）設(shè)“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件 1分

∵拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是，其中事件含個(gè)基本事件 3分

∴ 5分

∴拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是 7分

（2）隨機(jī)變量的取值為． 8分

由（1）可得：拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是

又因?yàn)樗鶔仈S的次獨(dú)立，∴ 10分

∴（） 12分

∴， 14分

考點(diǎn)：1.獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；2.二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式以及期望和方差計(jì)算公式.