Question

13．設(shè)p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，q：方程2x²+2（m-2）x+$\frac{1}{2}$=0無實(shí)根，當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)，命題p，q一真一假，進(jìn)而可得滿足條件的m的取值范圍．

解答 解：若方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
則△=m²-4＞0，
解得：m＞2，或a＜-2，
即命題p：m＞2，或a＜-2，
若方程2x²+2（m-2）x+$\frac{1}{2}$=0無實(shí)根，
則△=4（m-2）²-4＜0，
解得：1＜m＜3，
當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)，
命題p，q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，m＜-2，或m≥3，
當(dāng)p假q真時(shí)，1＜m≤2，
綜上可得：m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3，

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，方程根的存在性和個(gè)數(shù)判斷，等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．