【題目】已知函數(shù)f(x)=(ex+1)(ax+2a﹣2),若存在x∈(0,+∞),使得不等式f(x)﹣2<0成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.(0,
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,

【答案】D
【解析】解:由題意可得存在x∈(0,+∞),使得不等式(ex+1)(ax+2a﹣2)﹣2<0成立,
故可得存在x∈(0,+∞),使得不等式(ex+1)(ax+2a﹣2)<2成立,
即存在x∈(0,+∞),使得不等式a(x+2)<2+ 成立,
即存在x∈(0,+∞),使得不等式a< + 成立,
又可得函數(shù)g(x)= + 在x∈(0,+∞)單調(diào)遞減,
∴g(x)<g(0)= ,∴實數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,
故選:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用特稱命題的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握特稱命題,,它的否定,;特稱命題的否定是全稱命題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國家規(guī)定個人稿費繳納方法為:不超過800元的不納稅,超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅,超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅(本題中稿費均指納稅前稿費).

(Ⅰ)某人出了一本書,獲得30000元的個人稿費,則這個人需要納稅是多少元?

(Ⅱ)試建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,EF分別是AB、CD上的點,EFBC,AE = GBC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF

1)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;

2)當 取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行.
(1)若函數(shù)g(x)= f(x)﹣ax在(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣ 無零點,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且.將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點B.記Ax1,y1),Bx2,y2).

(Ⅰ)若,求x2;

(Ⅱ)分別過ABx軸的垂線,垂足依次為CD.記AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;

(2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);

(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量 ,若函數(shù)

1)若,求的極大值與極小值。

2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2014

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9


(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = =

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足|an |≤1,n∈N*
(1)求證:|an|≥2n1(|a1|﹣2)(n∈N*
(2)若|an|≤( n , n∈N* , 證明:|an|≤2,n∈N*

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