下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（　　）
A、sinA+cosA=
1
5
B、
AB
•
BC
＞0
C、tanA+tanB+tanC＞0
D、b=3，c=3
3
，B=30°
分析：將各個選項中的條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)在各個象限的符號，考查三角形是否為銳角三角形．
解答：解：由sinA+cosA=
1
5
，得2sinAcosA=-
24
25
＜0，∴A為鈍角，故選項A不滿足條件．
由
AB
•
BC
＞0，得
BA
•
BC
＜0，∴cos＜
BA
，
BC
＞＜0．∴B為鈍角，故選項B不滿足條件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）•（1-tanAtanB）+tanC＞0．
即tanC[-（1-tanAtanB）+1]＞0，即tanAtanBtanC＞0，
故有A、B、C都為銳角，故選項C滿足條件．
由
b
sinB
=
c
sinC
，得sinC=
3
2
，∴C=
π
3
或
2π
3
，故選項D不滿足條件．
點評：銳角的三角函數(shù)都是正數(shù)；鈍角的余弦和正切是負(fù)數(shù)，只有正弦是正數(shù)；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列條件中，△ABC是銳角三角形的是          （    ）

A. sinA+cosA=   B.·＞0  C. tanA+tanB+tanC＞0    D. b=3，c=3，B=30°

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下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（     ）

A.  sinA+cosA=                            B. ·＞0

 

C.  tanA+tanB+tanC＞0                   D.  b=3，c=3，B=30°

 

 

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A.  sinA+cosA=                            B. ·＞0

 

C.  tanA+tanB+tanC＞0                   D.  b=3，c=3，B=30°

 

 

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下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（ ）
A．sinA+cosA=
B．•＞0
C．tanA+tanB+tanC＞0
D．b=3，c=3，B=30°

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