Question

已知離心率為

3 5

5

的雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=4mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先由雙曲線的離心率求出a²的值，由此得到雙曲線的右焦點(diǎn)，再求出拋物線y²=4mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出實(shí)數(shù)m．

解答： 解：∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1的離心率為

3 5

5

∵e2=1+

b2

a2

，e=

3 5

5

，b²=4
∴a²=5，
∴c=

a2+b2

=3，
∴雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦點(diǎn)（3，0），
∵拋物線y²=4mx的焦點(diǎn)（m，0），
又雙曲線C：

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=4mx的焦點(diǎn)重合，
∴m=3
故答案為：3

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)、雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合把握能力，屬于基礎(chǔ)題．