已知△ABC的一邊BC在平面M內(nèi)，從A作平面M的垂線，垂足是A1，設(shè)△ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于α（0°＜α＜90°），求證：△A1BC的面積=S•cosα．

證明：在△ABC中，作AD⊥BC，
垂足為D，連接A1D，A1B，A1C，
因AD⊥BC，由三垂線定理可得
A1D⊥BC，
所以∠ADA1為平面ABC與平面M所構(gòu)成的二面角的平面角，
∴∠ADA1=α
在△AA1D中，A1D=AD•cosα
∴△A1BC的面積=•AD•BC•cosα=△ABC的面積•cosα=S•cosα．
分析：由題意及所給的圖形，利用三垂線定理及二面角平面角的概念和三角形的面積公式即可得證．
點評：此題重點考查了利用三垂線定理，借助二面角平面角的概念及三角形的面積公式得到以后常用的利用投影面積法求解二面角的大小這一常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知△ABC的一邊BC在平面α內(nèi)，△A'BC為△ABC在平面α內(nèi)的射影，則

∠BAC與∠BA'C的大小關(guān)系為

[　　]

A．∠BAC＜∠BA'C　　　B．∠BAC＞∠BA'C

C．∠BAC≤∠BA'C　　　D．∠BAC≥∠BA'C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（     ）

A． 有兩解      B． 有一解

C． 無解        D． 有一解

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（　�。�
A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°有兩解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a(chǎn)=15，b=2，A=90°無解
D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°有一解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)新會一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°有兩解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a(chǎn)=15，b=2，A=90°無解
D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°有一解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)新會一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°有兩解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a(chǎn)=15，b=2，A=90°無解
D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°有一解

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