如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號(hào)為
①②③
①②③
．
分析：由△ABC為正三角形，DE是其中位線，可探討B(tài)C與DE的位置關(guān)系，以及直線 DE與AF，A′G的位置關(guān)系，從而可以得到①②③正確與否．
解答：解：如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，
已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，
且A′∉平面ABC，
∴△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交，
∴BC∥DE，又BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，
∴BC∥平面A′DE，故①對(duì)；
又AG⊥DE，A′G⊥DE，
且AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′FG，故②對(duì)
∵DE?面A′DE，
∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③對(duì)；
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，以及線面，面面垂直的判斷和性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形．
（I）求證點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
（II）求當(dāng)A′E⊥BD時(shí)△A′DE所轉(zhuǎn)過的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A'ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
③三棱錐A'-FED的體積有最大值；
④面直線A'E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案