Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=4

2

．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得曲線C上的點(diǎn)（4cosθ，3sinθ）到直線的距離d=

|5sin(θ+α)+8|

2

，可得它的最小值．

解答： 解：把直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=4

2

化為直角坐標(biāo)方程為

2

2

y-

2

2

x=4

2

，即 x-y+8=0．
曲線C上的點(diǎn)（4cosθ，3sinθ）到直線的距離d=

|4cosθ-3sinθ+8|

2

=

|5sin(θ+α)+8|

2

，其中，sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
再根據(jù)

|5sin(θ+α)+8|

2

的最小值為

3

2

=

3 2

2

，
故答案為：

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．