底面半徑為1，高為
3
的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時R值為
2
3
2
3
．
分析：由題意作出幾何體的軸截面，根據(jù)軸截面和比例關系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積，求出的側(cè)面面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．
解答：解：設所求的圓柱的高為h，它的軸截面如圖：
由圖得，
3
-h
3
=
R
1
，所以h=
3
-
3
R
∴V=πR2(
3
-
3
R)，V′=2
3
πR -3
3
πR2．令V′=0，得R=
2
3

得R=
2
3
是極大值點，也是最大值點，即當R=
2
3
時，內(nèi)接圓柱的體積最大
故答案為：
2
3
點評：本題的考點是簡單組合體的面積問題，關鍵是作出軸截面，求出長度之間的關系式，表示出面積后利用函數(shù)的
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，則圓錐的表面積為（　�。�

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2π
2π
．

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（1）求曲線Γ長度；
（2）當θ=
π
2
時，求點C1到平面APB的距離；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小為
π
4
？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由．

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