在△ABC中，A=60°，b=5，這個三角形的面積為10
3
，則△ABC外接圓的直徑是（　　）
分析：利用正弦定理的三角形面積公式算出AB=8，再利用余弦定理可求得BC長，最后根據(jù)正弦定理的公式加以計算，即可求得△ABC外接圓的直徑．
解答：解：∵在△ABC中，A=60°，b=5，三角形的面積為10
3
，
∴S=
1
2
AB•bsinA=10
3
，即
1
2
×5×ABsin60°=10
3
，解之得AB=8．
由余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49，
∴BC=7（舍負）．
由正弦定理，得△ABC外接圓直徑2R=
BC
sinA
=
7
3
2
=
14
3
3
．
故選：B
點評：本題考給出三角形的一邊、一角和面積，求外接圓的直徑．著重考查了三角形面積公式與正弦定理等知識，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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