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6、a，b是異面直線，以下四個命題，正確命題的個數是（　�。�
①過a至少有一個平面平行于b；②過a至少有一個平面垂直于b；
③至多有一條直線與a，b都垂直；④至少有一個平面分別與a，b都平行．
分析：根據a，b是異面直線，以及平面的確定，作出平面α，β，γ滿足①過a至少有一個平面平行于b；②必須在異面直線垂直的條件下才成立；③跟據線面垂直的判定定理，即可找到這樣的平面γ與a，b都平行，且平面γ的直線有無數條，故③不成立，④找到這樣的平面γ與a，b都平行，且這樣的平面有無數個．故④正確．
解答：解：∵a，b是異面直線，
∴在直線a上任取一點p，過P和直線b確定一個平面α，在平面α內過P做直線c∥b，
且a，c確定平面β，b∥β，故①正確；
②若過a至少有一個平面垂直于b，則b⊥a，而a與b不一定垂直，故②不正確；
③若直線l⊥β，則直線l⊥a，l⊥b，而直線l有無數條，故③不正確；
④在空間中任意作平移γ∥β，則a∥γ，b∥γ，故④正確．
故選C．
點評：此題是個基礎題．考查異面直線的有關問題，而解決異面直線問題，一般采取平移的方法，體現了運動的思想和轉化的思想，同時也考查了平面的確定和線面平行的判定和性質定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點，AD為⊙O的切線，A為切點，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若三棱錐P-ABC的體積為
6
6
，求二面角A-PC-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β，γ，直線m，l，點A，以下面四個命題中正確的命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題
（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號是：
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l1上，點A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現給出下列四個條件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．

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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2008－2009學年高二下學期第一次月考(數學) 題型：013

a、b是異面直線，以下面四個命題，正確命題的個數是

①過a有且只有有一個平面平行于b

②過a至少有一個平面垂直于b

③至多有一條直線與a、b都垂直

④至少有一個平面分別與a、b都平行

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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