已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為．（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，易得（x-a）（x-b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x-a）（x-b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（-∞，-1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．
解答：解：由二次方程的解法易得（x-a）（x-b）=0的兩根為a、b；
根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；
觀察f（x）=（x-a）（x-b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（-∞，-1）與（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；
在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，
又由b＜-1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；
分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；
故選A．
點評：本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點的定義、性質；解題的關鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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