Question

設點M（1，2）既在函數(shù)f（x）=ax²+b（x≥0）的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求f^-1（x）．

Answer 1

分析：利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關于y=x對稱這一特點，將點（1，2）和關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組求出a，b的值，最后再求原函數(shù)的反函數(shù)．

解答：解：由已知點（1，2）在f（x）=ax²+b（x≥0）的圖象上
則 a+b=2，
又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數(shù)y=ax²+b的圖象上
由此得：4a+b=1，
將此與a+b=2聯(lián)立解得：a=-

1

3

，b=

7

3

，
∴函數(shù)f（x）=-

1

3

x²+

7

3

（x≥0），
其反函數(shù)是f^-1（x）=

7-3x

（x≤

7

3

）．

點評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，將點（1，2）和該點關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組，過程簡捷，計算簡單，值得借鑒．