Question

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元．今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數(shù))．

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(需扣除技術(shù)改造資金)，求、的表達式；

(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題設(shè)， ． (2) 因為函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 當1≤n≤3時， 當n≥4時， ∴僅當n≥4時，． ∴至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤．