Question

將下列參數(shù)方程化為普通方程并說明它們分別表示怎樣的曲線.

 (t為參數(shù))；

(t為參數(shù)).

Answer 1

解:（1）由x=cos²t=1-sin²t=1-y²,y²=-(x-1),由x=cos²t可知,0≤x≤1.故其普通方程為y²=-(x-1)(0≤x≤1),它表示的是以點(diǎn)(1,0)為頂點(diǎn)、開口向左的一條拋物線上的一段.?

（2）將兩式平方相加得x²+y²=1,由x==-1+21+t²得x≠-1,故其普通方程為x²+y²=1(x≠-1),它表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓（除去與x軸相交的左交點(diǎn)）.

點(diǎn)評:本題所給的題目中所體現(xiàn)的方法都是常見的一些將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法,對于具體的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的題目要視具體題目而去選擇消去參數(shù)的方法,如代入法、平方法、加減法等,有時(shí)還需多種方法并用.