已知數(shù)列{an}滿足a1=2，（n∈N*），則a3的值為    ，a1•a2•a3•…•a2010的值為    ．
【答案】分析：直接按照遞推式，依次求出a2，a3，a4，a5，…發(fā)現(xiàn)出數(shù)列{an} 具有周期性，且a1•a2•a3•a4=1，于是a1•a2•a3•…•a2010 便于化簡計算．
解答：解：a1=2，
=-3，
=，
=．
=2．
…
數(shù)列{an}是周期數(shù)列，每4項一循環(huán)，a1•a2•a3•a4=1，
∴a1•a2•a3•…•a2010=a2009•a2010=a1•a2=-6
故答案為：，-6．
點評：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)．考查轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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