精英家教網(wǎng)如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．
分析：欲證平面EFG∥平面AB1C，根據(jù)面面平行的判定定理可知只需在一個(gè)平面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，然后將
EG
、
AC
、
EF
、
B1C
分別利用基底進(jìn)行表示，然后根據(jù)共線定理進(jìn)行判定，從而得到面面平行的判定定理的條件．
解答：精英家教網(wǎng)證明：設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則
EG
=
ED1
+
D1G
=
1
2
（a+b），
AC
=a+b=2
EG
，
∴
EG
∥
AC
，
EF
=
ED1
+
D1F
=
1
2
b-
1
2
c=
1
2
（b-c），
B1C
=
B1C1
+
C1C
=b-c=2
EF
，
∴
EF
∥
B1C
．
又∵EG與EF相交，AC與B1C相交，
∴平面EFG∥平面AB1C．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面平行的判定，以及利用向量的方法證明兩直線平行等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面為正方形，點(diǎn)A1在底面的射影O在AB上，已知側(cè)棱A1A與底面ABCD成45°角，A1A＝a．求二面角A1－AC－B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省樂山市高三第三次調(diào)查研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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