已知向量函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角三角形ABC中,的對(duì)邊分別是,且滿足求 的取值范圍.
(1) ,;(2)
【解析】
試題分析:(1)首先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和差公式求出函數(shù)的表達(dá)式,然后再根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得,解出x,即得所求的單調(diào)減區(qū)間,.(2)利用正弦公式把已知等式轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)式,再利用兩角和差公式,把和角展開,整理可得sinC=2cosAsinC,即1=2cosA.得,在根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和B是銳角,求出角B的取值范圍為,即,可得,所以=.
試題解析:解:(1) 3分
函數(shù)的最小正周期為T 4分
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,。 6分
(2)由得 8分
因?yàn)锽為銳角,故有,得 10分
所以 11分
所以 的取值范圍是. 12分
考點(diǎn):1.正弦定理;2.兩角和差公式;3.正弦函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年寧夏省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊, 其中為銳角,且,求和的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)已知、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊, 其中為銳角,,且,求和的面積.
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