如圖，長度為1的線段AB上有任意兩點C、D（不與A、B重合）把AB分為三條線段AC、CD、DB，設AC=x，CD=y．
（1）求這三條線段能構成三角形需滿足的條件（用x、y表示）．
（2）求出這三條線段能構成三角形的概率．

【答案】分析：（1）根據(jù)構成三角形的條件，任意兩邊之和大于第三邊，建立關系式，即可得到結論；
（2）x、y自身滿足，然后畫出區(qū)域，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．
解答：解：（1）由
（2）因為
它所表示的平面區(qū)域為G，設能構成三角形的區(qū)域面積為g，如圖，
則
點評：本題主要考查了不等式表示的平面區(qū)域，以及幾何概型的概率等有關知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p2
，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最��？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長度為1的線段AB上有任意兩點C、D（不與A、B重合）把AB分為三條線段AC、CD、DB，設AC=x，CD=y．
（1）求這三條線段能構成三角形需滿足的條件（用x、y表示）．
（2）求出這三條線段能構成三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古高三下學期綜合檢測（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F分別在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當F沿正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于(　　)

A．8                                    B．11

C．12                                   D．10

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F分別在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當F沿正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于(　　)


  1. A.
    8
  2. B.
    11
  3. C.
    12
  4. D.
    10

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