已知θ為三角形△ABC內(nèi)角，且sinθ+cosθ=m，若m∈（0，1），則關于△ABC的形狀的判斷，正確的是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    三種形狀都有可能
C
分析：利用同角平方關系可得，m2=1+2sinθcosθ，結合m∈（0，1）可得sinθcosθ＜0，從而可得θ的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀．
解答：∵sinθ+cosθ=m，
∴m2=（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1∴0＜m2＜1
∴0＜2sinθcosθ+1＜1，-＜sinθcosθ＜0
∵θ為三角形△ABC內(nèi)角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
θ為鈍角，即三角形△ABC為鈍角三角形
故選：C
點評：本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從sinθcosθ的符號中判斷θ的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用．
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已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點A為中心、點B為焦點作橢圓，若直角頂點C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即，則△ABC一定為（　　）
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即，則△ABC一定為（　　）
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形

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