【題目】已知點在拋物線 上, 點到拋物線的焦點的距離為2,直線

與拋物線交于兩點.

(1)求拋物線的方程;

(2)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:Ⅰ)拋物線y2=2pxp>0)的準(zhǔn)線為由拋物線定義和已知條件可知,由此能求出拋物線方程.
Ⅱ)聯(lián)立,x并化簡整理得y2+8y-8b=0.依題意應(yīng)有=64+32b>0,解得b>-2.設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),則y1+y2=-8,y1y2=-8b,設(shè)圓心Qx0,y0),則應(yīng)有,因為以AB為直徑的圓與x軸相切,得到圓半徑為r=|y0|=4,由此能夠推導(dǎo)出圓的方程.

試題解析:

(1)拋物線 的準(zhǔn)線為,

由拋物線定義和已知條件可知,

解得,故所求拋物線方程為.

(2)聯(lián)立,消并化簡整理得.

依題意應(yīng)有,解得.

設(shè),則

設(shè)圓心,則應(yīng)有.

因為以為直徑的圓與軸相切,得到圓半徑為,

.

所以,

解得.

所以,所以圓心為.

故所求圓的方程為.

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使用年數(shù)x(單位:年)

2

3

4

5

6

維修費用y(單位:萬元)

1.5

4.5

5.5

6.5

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