在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=,則(cosA一cosC)2的值為   
【答案】分析:由a,b及c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,將關(guān)系式利用正弦定理化簡(jiǎn),得到sinA+sinC的值,設(shè)cosA-cosC=x,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可求出所求式子的值.
解答:解:∵三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=
∴2b=a+c,A+C=,
將2b=a+c利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2sinB=sinA+sinC,即sinA+sinC=,
設(shè)cosA-cosC=x,
可得:(sinA+sinC)2+(cosA-cosC)2=2+x2,
即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A-2cosAcosC+cos2C=2-2cos(A+C)=2-2cos=2+x2,
則(cosA-cosC)2=x2=-2cos=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,以及等差數(shù)列的性質(zhì),涉及的知識(shí)有:正弦定理,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( �。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長(zhǎng)為20cm,求此三角形的各邊長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍.
(1)求f(x)的周期和對(duì)稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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