已知數(shù)學(xué)公式是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中數(shù)學(xué)公式．
（1）求與數(shù)學(xué)公式平行的單位向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)；
（2）若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式垂直，求數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角θ．

解：（1）設(shè)，∵，，∴4x+3y=0，
∵，∴x2+y2=1，聯(lián)立方程解得或
∴或…（4分）
（2）∵（），∴，
∴，即，
∵，，∴，∴，…（7分）
∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（8分）
分析：（1）設(shè)，利用向量共線的條件及單位向量，建立方程，即可求得與平行的單位向量的坐標(biāo)；
（2）利用向量垂直的條件及，求得，再利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行與垂直，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
a
=(
3
，-1)
（1）若|
c
|=2|
a
|，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若12
a
+7
b
與
a
-
b
垂直，且
b
與
a
的夾角為120°，求|
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一下學(xué)期第一次月半考數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.

（1）求與平行的單位向量的坐標(biāo)；

（2）若，且與垂直，求與的夾角.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年內(nèi)蒙古高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中

    （1）若且∥,求的坐標(biāo)； 

（2）若且垂直，求的夾角.

 

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