Question

已知定義域為[-2，2]的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=，若函數(shù)y=f（x）-m（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．[）
B．[]
C．（，]
D．（-∞，）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答：解：函數(shù)g（x）=f（x）-m（x+1）有三個不同的零點，
等價于函數(shù)y=f（x）與y=m（x+1）的圖象有三個不同的交點，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知，當直線y=m（x+1）經(jīng)過A（1，1）時，m=，
當直線y=m（x+1）經(jīng)過B（2，）時，m=，
由圖象可知當m∈（，）時，
兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．