（2）(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點是曲線上的動點，點是圓上的動點，求的最小值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，

圓的直角坐標方程為.             …………………4分（Ⅱ）求的最小值可轉(zhuǎn)化為求的最小值.

過圓心作射線的垂線，垂足在該射線的反向延長線上，

當點在射線的端點時，，

此時的長最小，故此時取最小值.

所以所求的最短距離為.                     …………………7分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省南塘中學高三下學期期初考試數(shù)學理卷 題型：解答題

本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省邵武四中高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；   （Ⅱ）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為
（其中為參數(shù)）.
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身理數(shù)試卷 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．

    (I)求矩陣的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

 

 

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

 

 

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢查數(shù)學理卷 題型：解答題

（1）（本小題滿分7分）

選修4-4：矩陣與變換

已知矩陣  ,A的一個特征值，其對應(yīng)的特征向量是.

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程

 

 

（2）

（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

（（3）（本小題滿分7分）

選修4-5：不等式選講 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

 

 

 

 

 

 

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